ნეშის წონასწორობის უსასრულო გამოყენებამ ახსნა: რატომ იყო ჯონ ნეში გენიოსი
ნობელის პრემიის ლაურეატი ჯონ ნეშ უმცროსი კვირას ავტოკატასტროფაში დაიღუპა.
ნეშის წონასწორობის კონცეფცია ინტუიციური, ელეგანტური და შედარებით ადვილად გასაგებია. ის საკმარისად სპეციფიკურია მნიშვნელოვანი შედეგებისა და ანალიზის შესაქმნელად, მაგრამ საკმარისად ზოგადი, რომ გაფართოვდეს და გამოიყენოს სხვადასხვა დისციპლინაში. ჯონ ფ. ნეშ უმცროსი გარდაიცვალა ავტოავარიაში კვირას. ის ნიუარკის აეროპორტიდან სახლში მიდიოდა, ახლახან დაბრუნდა ნორვეგიიდან, სადაც მიიღო პრესტიჟული აბელის პრემია მათემატიკაში. ნეშის ნამუშევარი თამაშის თეორიაზე, რისთვისაც მან მიიღო ეკონომიკის ნობელის პრემია 1994 წელს - ის ერთადერთი ადამიანია, რომელმაც ორივე ჯილდო მოიპოვა - ალბათ ყველაზე ცნობილია. ნეშის წონასწორობის კონცეფცია ინტუიციური, ელეგანტური და შედარებით ადვილად გასაგებია. ის საკმარისად სპეციფიკურია მნიშვნელოვანი შედეგებისა და ანალიზის შესაქმნელად, მაგრამ საკმარისად ზოგადი, რომ გაფართოვდეს და გამოიყენოს სხვადასხვა დისციპლინაში - მაგალითად, ევოლუციური ბიოლოგია, ეკონომიკა, თავდაცვის კვლევები და პოლიტიკა. მაგრამ მათემატიკური საზოგადოება მიიჩნევს მის მუშაობას გეომეტრიასა და ნაწილობრივ დიფერენციალურ განტოლებებში, როგორც მის ყველაზე მნიშვნელოვან და ღრმად, მისი აბელის პრემიის ციტირების მიხედვით.
წარმოუდგენელია, რომ ნეშის ნობელის და აბელის პრემიის ლაურეატი ნამუშევარი დასრულებული იყო 30 წლის ასაკში. მან დაწერა მხოლოდ ერთი 23 გვერდიანი ნაშრომი 1958 წელს ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებების შესახებ და როგორც ჰაროლდ კუუნმა აღნიშნა ნობელის სემინარზე 1994 წელს. , შედეგები, რისთვისაც მას ამ კვირაში აძლევენ პატივს, მიღებული იქნა მისი პირველი 14 თვის სამაგისტრო სწავლაში. მართლაც, ნეში მოვიდა პრინსტონში, როგორც დოქტორანტი, კარნეგის ტექნოლოგიური ინსტიტუტის R L Duffin-ის ერთსტრიქონიანი სარეკომენდაციო წერილით, სადაც ის იყო ბაკალავრიატი: ეს ადამიანი გენიოსიაა. W Tucker-მა, ნეშის დისერტაციის მრჩეველმა პრინსტონში, წლების შემდეგ დაწერა: ხანდახან ვფიქრობდი, რომ ეს რეკომენდაცია ექსტრავაგანტული იყო, მაგრამ რაც უფრო დიდხანს ვიცნობ ნეშს, მით უფრო მეტად ვეთანხმები, რომ დაფინი მართალი იყო.
მაგრამ 1959 წლის დასაწყისში ნეშმა დაიწყო კონტროლიდან გასვლა და დაიწყო შიზოფრენიის სიმპტომების გამოვლენა. იგი გახდა პარანოიული და ბოდვითი, და გარდა რამდენიმე ხანმოკლე პერიოდის სიცხადისა, მისი კვლევა დასრულდა დაახლოებით ოთხი ათწლეულის განმავლობაში. ამავე პერიოდში, ნეშის სახელი, არაკოოპერატიული თამაში, რომელსაც მან მისცა ფორმა და განმარტება, და წონასწორობის კონცეფცია, გახდა ბაკალავრიატის თამაშების თეორიის ძირითადი ნაწილი.
რა არის არათანამშრომლობის თამაში? ეს არ არის თამაში, სადაც თანამშრომლობა გამორიცხულია ანაზღაურების სტრუქტურის გამო, როგორიცაა ნულოვანი ჯამის თამაში, სადაც ერთი მოთამაშის სარგებელი გულისხმობს მეორის დაკარგვას. თამაშში შეიძლება არსებობდეს თანამშრომლობის შესაძლებლობა, მაგრამ ეს გამორიცხულია, რადგან არ არსებობს მექანიზმი, როგორიცაა იურიდიულად სავალდებულო კონტრაქტი, რომელიც უზრუნველყოფს შეთანხმებულ სტრატეგიებზე ერთგულებას.
მარტივი და ცნობილი არათანამშრომლობითი თამაში არის პატიმრის დილემა (სურათი ზემოთ). დავუშვათ, რომ ორი შეთქმული დააკავეს და დაკითხეს ერთდროულად ცალკეულ ოთახებში. თითოეულ მათგანს აქვს უფლება აღიაროს ან დარჩეს დედა და სთავაზობენ გარიგებას: თუ ის აღიარებს (მაგრამ დანაშაულის მონაწილე არ აღიარებს), მას შეუძლია გათავისუფლდეს, ხოლო თანამზრახველი 10 წლით ციხეში წავა. მაგრამ თუ ორივე გადაწყვეტს გაჩუმდეს, წვრილმანი დანაშაულისთვის თითო წლით ციხეში წავლენ. და თუ ორივე აღიარებს, ისინი რვა წლით ციხეში წავლენ.
თამაშის უნიკალური ნეშის წონასწორობა არის ის, სადაც ორივე მოთამაშე აღიარებს. საინტერესოა, რომ ორივე უკეთესი იქნებოდა, თუ არცერთი არ აღიარებდა. მაგრამ ეს არ არის ნეშის წონასწორობა, რომელიც განისაზღვრება, როგორც სტაბილური მდგომარეობა, რომელშიც არცერთ მოთამაშეს არ შეუძლია გააუმჯობესოს შედეგი საკუთარი თავისთვის, იმის გათვალისწინებით, თუ რას აკეთებენ სხვა მოთამაშეები. ერთი წუთით ვივარაუდოთ, რომ ორივე მოთამაშე რატომღაც მიუთითებს, რომ ისინი აირჩევენ არ აღიარონ. ასეთ სიტუაციაში, იმის გათვალისწინებით, რომ მოთამაშე B არ აღიარებს, მოთამაშე A უკეთესი იქნებოდა, უარი თქვას და ამის ნაცვლად აირჩია აღიარება - პატიმრობის ვადა არ არის უფრო მიმზიდველი, ვიდრე ერთი წელი გისოსებს მიღმა. იგივე ეხება მოთამაშე B. ასე რომ, ორივე გადაუხვევს ვალდებულებას, გაჩუმდეს და ამის ნაცვლად აღიაროს.
ნეშის წონასწორობისა და არათანამშრომლობითი თამაშების გამოყენება უსასრულოა. მაგალითად, ზოგიერთმა ინდოეთში აღნიშნა, რომ დღეს კერძო კაპიტალი, როგორც ჩანს, ელოდება ინვესტიციების ციკლის დაწყებას, სანამ საკუთარ ფულს ჩადებს. ეს სიტუაცია შეიძლება იყოს მოდელირებული, როგორც არათანამშრომლობითი თამაში ორ პოტენციურ ინვესტორს შორის, სადაც ინვესტიციების სარგებელი მხოლოდ მაშინაა რეალიზებული, თუ ორივე ჩაძირავს თავის ფულს. ასეთ თამაშში არის ორი ნეშის წონასწორობა: ერთი, სადაც ორივე მოთამაშე ინვესტირებას ახდენს და ორი, სადაც არცერთი არ აკეთებს ინვესტიციას. როგორც ჩანს, ცუდ წონასწორობაში ვართ ჩარჩენილი. და მაშინ, როცა ნეშმა შეძლო დაემტკიცებინა მინიმუმ ერთი წონასწორობის არსებობა არაკოოპერატიული თამაშისთვის, თეორია დუმს იმის შესახებ, თუ რატომ არის კონკრეტული შედეგი და არა მეორე. ეს არის ის, სადაც მთავრობა, საზოგადოება და ნორმები ჩნდება - ცუდი წონასწორობიდან კარგისკენ გვიბიძგებენ.
parth.mehrotra@expressindia.com
ᲒᲐᲣᲖᲘᲐᲠᲔᲗ ᲗᲥᲕᲔᲜᲡ ᲛᲔᲒᲝᲑᲠᲔᲑᲡ:
